Похожие вопросы
2025-07-10 01:03:19
На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 3 и 4 м. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения относительно большого круга. Ответ округлить до тысячных.
Другие предметы Колледж Вероятность и геометрические фигуры теория вероятностей математическая статистика колледж концентрические окружности вероятность попадания площадь фигур кольцо радиусы окружностей случайная точка задачи по вероятности
2025-07-10 01:03:31
Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность того, что случайно брошенная точка в большом круге попадет в кольцо, образованное двумя окружностями.
Шаг 1: Найдем площади окружностей.
- Площадь большой окружности (радиус 4 м) рассчитывается по формуле: Площадь = π * радиус². Таким образом, площадь большой окружности равна: Площадь(большой) = π * 4² = 16π.
- Площадь маленькой окружности (радиус 3 м) также рассчитывается по той же формуле: Площадь(маленькой) = π * 3² = 9π.
Шаг 2: Найдем площадь кольца.
Площадь кольца равна разности площадей большой и маленькой окружностей:
Площадь(кольца) = Площадь(большой) - Площадь(маленькой) = 16π - 9π = 7π.Шаг 3: Найдем вероятность попадания в кольцо.
Вероятность попадания точки в кольцо равна отношению площади кольца к площади большой окружности:
Вероятность = Площадь(кольца) / Площадь(большой) = (7π) / (16π) = 7 / 16.Шаг 4: Округлим результат до тысячных.
Теперь вычислим значение 7/16:
7 / 16 = 0.4375.Округляя до тысячных, получаем:
0.438.Таким образом, вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, составляет 0.438.
