Похожие вопросы
2025-07-10 01:03:50
В круг радиусом R = 23 помещен меньший круг радиусом г = 17. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.
- 0.594
- 0.546
- 0.602
- 0.627
Другие предметы Колледж Вероятность и геометрические фигуры теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания площадь круга радиус круга колледж задачи по теории вероятностей статистические методы круги случайная точка
2025-07-10 01:04:01
Чтобы найти вероятность того, что случайно брошенная точка в больший круг попадет также и в меньший круг, нам нужно определить площади обоих кругов и затем рассчитать отношение площади меньшего круга к площади большего круга.
Давайте начнем с вычисления площадей кругов. Площадь круга вычисляется по формуле:
Площадь = π * радиус²
- Площадь большего круга (с радиусом R = 23):
- Площадь = π * 23² = π * 529
- Площадь меньшего круга (с радиусом r = 17):
- Площадь = π * 17² = π * 289
Теперь мы можем найти вероятность попадания точки в меньший круг:
Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга
Подставим найденные площади:
Вероятность = (π * 289) / (π * 529)
Мы можем сократить π, так как оно присутствует в числителе и знаменателе:
Вероятность = 289 / 529
Теперь давайте вычислим это значение:
289 / 529 ≈ 0.546
Таким образом, вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 0.546.
Ответ: 0.546
