В круг радиусом R = 23 помещен меньший круг радиусом г = 17. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения. Выберите правильный вариант ответа из предложенных.

• 0.594
• 0.546
• 0.602
• 0.627

Другие предметы Колледж Вероятность и геометрические фигуры теория вероятностей математическая статистика вероятность попадания площадь круга радиус круга колледж задачи по теории вероятностей статистические методы круги случайная точка Новый

Чтобы найти вероятность того, что случайно брошенная точка в больший круг попадет также и в меньший круг, нам нужно определить площади обоих кругов и затем рассчитать отношение площади меньшего круга к площади большего круга.

Давайте начнем с вычисления площадей кругов. Площадь круга вычисляется по формуле:

Площадь = π * радиус²

• Площадь большего круга (с радиусом R = 23):
• Площадь = π * 23² = π * 529
• Площадь меньшего круга (с радиусом r = 17):
• Площадь = π * 17² = π * 289

Теперь мы можем найти вероятность попадания точки в меньший круг:

Вероятность = Площадь меньшего круга / Площадь большего круга

Подставим найденные площади:

Вероятность = (π * 289) / (π * 529)

Мы можем сократить π, так как оно присутствует в числителе и знаменателе:

Вероятность = 289 / 529

Теперь давайте вычислим это значение:

289 / 529 ≈ 0.546

Таким образом, вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна 0.546.

Ответ: 0.546