На вход КИХ фильтра N порядка подан цифровой сигнал. Какой разрядности переменная, накапливающая сумму свертки, необходима для фильтрации сигнала без округлений, если целочисленные коэффициенты фильтра и значения отсчетов сигнала квантованы в m бит? N=4, m=6

• 24 бита
• 10 бит
• 32 бита
• 16 бит
• 6 бит

Другие предметы Колледж Цифровые фильтры и свертка сигналов Цифровая обработка сигналов КИХ фильтр порядок фильтра разрядность переменной сумма свертки целочисленные коэффициенты квантование сигнала битовая разрядность фильтрация сигнала колледж ЦОС Новый

Для определения необходимой разрядности переменной, накапливающей сумму свертки в КИХ фильтре, необходимо учесть несколько факторов, связанных с количеством коэффициентов и значениями отсчетов сигнала.

Шаги решения:

1. Определим количество коэффициентов фильтра:
   • Порядок фильтра N = 4 означает, что у нас есть 5 коэффициентов (от 0 до N).
2. Определим разрядность входных данных:
   • Каждое значение отсчета сигнала и коэффициенты фильтра имеют разрядность m = 6 бит.
3. Рассчитаем максимальное значение суммы свертки:
   • Максимальное значение одного отсчета сигнала = 2^(m-1) - 1 = 2^(6-1) - 1 = 31.
   • Максимальное значение одного коэффициента фильтра = 2^(m-1) - 1 = 31.
   • Теперь, поскольку у нас 5 коэффициентов, максимальная сумма свертки будет равна 5 * 31 * 31.
   • Это дает нам 5 * 961 = 4805.
4. Определим необходимую разрядность для хранения суммы:
   • Чтобы хранить значение 4805 без округлений, нам нужна разрядность, достаточная для представления этого числа.
   • Максимальное значение, которое может быть представлено с помощью n бит, равно 2^n - 1. Необходимо найти n такое, что 2^n > 4805.
   • Проверим различные значения n:
     • n = 12: 2^12 = 4096 (недостаточно)
     • n = 13: 2^13 = 8192 (достаточно)

Таким образом, для фильтрации сигнала без округлений, необходима переменная разрядности не менее 13 бит.