На вход КИХ фильтра N порядка подан цифровой сигнал. Какой разрядности переменная, накапливающая сумму свертки, необходима для фильтрации сигнала без округлений, если целочисленные коэффициенты фильтра и значения отсчетов сигнала квантованы в m бит? N=4, m=6

• 10 бит
• 16 бит
• 24 бита
• 32 бита
• 6 бит

Другие предметы Колледж Цифровые фильтры и свертка сигналов Цифровая обработка сигналов КИХ фильтр разрядность переменной сумма свертки целочисленные коэффициенты квантование сигнала фильтрация сигнала колледж ЦОС N порядок m бит Новый

Для определения разрядности переменной, накапливающей сумму свертки в КИХ фильтре, необходимо учесть несколько факторов, включая порядок фильтра, количество бит для квантования коэффициентов и отсчетов сигнала.

Шаги решения:

1. Определите количество коэффициентов фильтра:
   • Порядок фильтра N равен 4, что означает, что у нас есть 5 коэффициентов (от 0 до N включительно).
2. Определите количество бит для квантования:
   • Согласно условию, значения отсчетов сигнала и коэффициенты фильтра квантованы в m бит. В данном случае m = 6 бит.
3. Рассчитайте максимальное значение суммы свертки:
   • Каждый отсчет сигнала может принимать значение от -2^(m-1) до 2^(m-1)-1. Для 6 бит это значит, что максимальное значение одного отсчета равно 31.
   • Коэффициенты фильтра также могут принимать значения в этом диапазоне (от -31 до 31).
   • Сумма свертки включает в себя произведение каждого отсчета сигнала на соответствующий коэффициент фильтра. Поскольку у нас 5 коэффициентов, максимальное значение суммы свертки будет равно 5 * 31 * 31 = 4805.
4. Определите необходимую разрядность:
   • Для хранения значения 4805 нам нужно как минимум 13 бит (2^12 = 4096 и 2^13 = 8192).
   • Однако, чтобы избежать округлений и учесть возможные переполнения, рекомендуется использовать дополнительный бит. Таким образом, потребуется 14 бит.

Ответ: Для фильтрации сигнала без округлений в КИХ фильтре 4 порядка с целочисленными коэффициентами и значениями отсчетов сигнала, квантованными в 6 бит, необходима переменная разрядностью не менее 14 бит.