Похожие вопросы
2025-09-03 00:47:55
Наибольшим значением функции y = x2 – 2x на отрезке [-1; 1] является …
Другие предметы Колледж Оптимизация функции на отрезке функция наибольшее значение y = x² – 2x отрезок математика колледж
2025-09-03 00:48:00
Чтобы найти наибольшее значение функции y = x² - 2x на отрезке [-1; 1], мы будем следовать нескольким шагам:
- Найдем производную функции. Это поможет нам определить критические точки, где функция может достигать максимум или минимум.
Функция y = x² - 2x. Найдем её производную:
y' = 2x - 2.
- Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
2x - 2 = 0
2x = 2
x = 1.
- Теперь определим значения функции в критической точке и на границах отрезка [-1; 1].
Сначала подставим x = -1:
y(-1) = (-1)² - 2*(-1) = 1 + 2 = 3.
Теперь подставим x = 1:
y(1) = (1)² - 2*(1) = 1 - 2 = -1.
И, наконец, подставим критическую точку x = 1:
y(1) = (1)² - 2*(1) = 1 - 2 = -1.
- Теперь сравним все найденные значения:
- y(-1) = 3
- y(1) = -1
Наибольшее значение функции на отрезке [-1; 1] равно 3.
Ответ: Наибольшим значением функции y = x² - 2x на отрезке [-1; 1] является 3.