Чтобы найти наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3], мы должны выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции:

   Производная функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 будет:

   f'(x) = 3x^2 - 18x.

2. Найти критические точки:

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. В данном случае:

   3x^2 - 18x = 0.

   Решим уравнение:

   • Вынесем общий множитель 3x за скобки: 3x(x - 6) = 0.
   • Получим два решения: x = 0 и x = 6.

   Обе точки являются критическими, но x = 6 не находится в заданном отрезке [0; 3], поэтому мы учитываем только x = 0.

3. Вычислить значение функции в критической точке и на концах отрезка:
   • f(0) = 0^3 - 9*0^2 - 5 = -5.
   • f(3) = 3^3 - 9*3^2 - 5 = 27 - 81 - 5 = -59.
4. Сравнить значения функции:

   На отрезке [0; 3] мы имеем два значения:

   • В точке x = 0, f(0) = -5.
   • В точке x = 3, f(3) = -59.

   Наименьшее значение функции на отрезке [0; 3] равно -59.

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на заданном отрезке [0; 3] равно -59.