Чтобы найти предел функции lim (tg(xy) / x), при x ⟶ 0 и y ⟶ 4, воспользуемся следующими шагами:

1. Подставим значение y = 4 в выражение tg(xy), чтобы получить tg(4x).
2. Теперь нам нужно найти предел lim (tg(4x) / x) при x ⟶ 0.
3. Используем известное приближение для тангенса при малых углах, а именно: tg(u) ≈ u при u ⟶ 0. В данном случае, u = 4x.
4. Таким образом, при x ⟶ 0, tg(4x) ≈ 4x.
5. Подставим это приближение в предел: lim (4x / x) = lim 4.
6. Поскольку 4 — это константа, предел равен 4.

Таким образом, lim (tg(xy) / x),x ⟶ 0, y ⟶ 4 = 4.