Похожие вопросы
2025-09-04 18:01:30
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
- 14/3
- 5/3
- 5
- 1
Другие предметы Колледж Интегралы и площадь фигур площадь фигуры высшая математика интегралы графики функций колледж математический анализ ограниченные области y = x^2+1 расчет площади математические задачи
2025-09-04 18:01:40
Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 1, y = 0, x = 0 и x = 2, мы будем использовать интегрирование. Следуйте этим шагам:
-
Найдите точки пересечения линий:
- Линия y = x^2 + 1 пересекает ось y в точке (0, 1).
- Линия y = 0 (ось x) не пересекает y = x^2 + 1 в пределах заданного интервала, так как x^2 + 1 всегда больше 0.
-
Определите пределы интегрирования:
- Мы будем интегрировать от x = 0 до x = 2.
-
Запишите интеграл для площади:
- Площадь фигуры будет равна интегралу от функции y = x^2 + 1 от 0 до 2:
- Площадь = ∫ (x^2 + 1) dx от 0 до 2.
-
Вычислите интеграл:
- Интеграл от x^2 равен (1/3)x^3, а интеграл от 1 равен x.
- Таким образом, ∫ (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x.
-
Подставьте пределы интегрирования:
- Теперь подставим пределы:
- ∫ (x^2 + 1) dx от 0 до 2 = [(1/3)(2^3) + 2] - [(1/3)(0^3) + 0].
- Это равно [(1/3)(8) + 2] - [0] = (8/3) + 2 = (8/3) + (6/3) = (14/3).
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна 14/3.