Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = x² - 5x + 6 и прямой y = 0, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривой и прямой:
   • Для этого приравняем уравнение кривой к уравнению прямой: x² - 5x + 6 = 0.
   • Решим квадратное уравнение x² - 5x + 6 = 0. Для этого используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -5, c = 6.
   • Подставим значения: x = (5 ± √((-5)² - 4*1*6)) / 2*1 = (5 ± √(25 - 24)) / 2 = (5 ± √1) / 2.
   • Получим два корня: x = (5 + 1) / 2 = 3 и x = (5 - 1) / 2 = 2.
   • Таким образом, точки пересечения: x = 2 и x = 3.
2. Вычислить определенный интеграл для нахождения площади:
   • Площадь фигуры между кривой и осью x на промежутке от x = 2 до x = 3 можно найти с помощью определенного интеграла.
   • Интеграл имеет вид: ∫[от 2 до 3] (x² - 5x + 6) dx.
   • Вычислим интеграл: ∫ (x² - 5x + 6) dx = (1/3)x³ - (5/2)x² + 6x.
   • Подставим пределы интегрирования: [(1/3)(3)³ - (5/2)(3)² + 6(3)] - [(1/3)(2)³ - (5/2)(2)² + 6(2)].
   • Посчитаем значение: [(1/3)*27 - (5/2)*9 + 18] - [(1/3)*8 - (5/2)*4 + 12].
   • Упростим: [9 - 22.5 + 18] - [8/3 - 10 + 12].
   • Получим: [4.5] - [2/3].
   • Вычислим разность: 4.5 - 0.6667 ≈ 3.8333.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной данной кривой и осью x, равна приблизительно 3.8333 квадратных единиц.