2025-02-24 06:19:29
Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + …
Другие предметы Колледж Ряды и радиусы сходимости радиус сходимости математический анализ колледж ряд сумма рядов пределы функции последовательности конвергенция учебные материалы
2025-07-19 09:21:52
Чтобы найти радиус сходимости ряда, необходимо использовать критерий Коши для радиуса сходимости степенного ряда. Формула для радиуса сходимости выглядит следующим образом:
R = lim (n → ∞) |aₙ|^(1/n)
где aₙ - коэффициенты ряда. В данном случае ряд имеет вид:
- aₙ = 1/n
Теперь применим формулу для радиуса сходимости:
- Запишем выражение для коэффициентов ряда: aₙ = 1/n.
- Найдем предел от |aₙ|^(1/n):
- lim (n → ∞) |1/n|^(1/n) = lim (n → ∞) (1/n)^(1/n).
- Поскольку (1/n)^(1/n) стремится к 1 при n → ∞, то:
- R = 1.
Таким образом, радиус сходимости данного ряда равен 1. Это означает, что ряд сходится для |x| < 1 и расходится для |x| > 1.
