Для решения уравнения (1/6)^(x+8) = 6^x - 4 * 4 - 8, начнем с упрощения правой части уравнения.

Во-первых, заметим, что 4 * 4 = 16. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

(1/6)^(x+8) = 6^x - 16 - 8

(1/6)^(x+8) = 6^x - 24

Теперь мы можем переписать (1/6)^(x+8) в виде 6^(-(x+8)). Это даст нам:

6^(-(x+8)) = 6^x - 24

Теперь, чтобы упростить уравнение, выразим обе стороны через основание 6:

6^(-x - 8) = 6^x - 24

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6^(x + 8), чтобы избавиться от дроби:

1. Слева: 6^(-x - 8) * 6^(x + 8) = 1.
2. Справа: (6^x - 24) * 6^(x + 8) = 6^(2x + 8) - 24 * 6^(x + 8).

Таким образом, у нас получится:

1 = 6^(2x + 8) - 24 * 6^(x + 8)

Теперь перенесем 1 на правую сторону:

0 = 6^(2x + 8) - 24 * 6^(x + 8) - 1

Теперь обозначим y = 6^(x + 8). Тогда 6^(2x + 8) = y^2, и уравнение можно переписать как:

0 = y^2 - 24y - 1

Это квадратное уравнение. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -24, c = -1.

Подставим значения:

y = (24 ± √((-24)² - 4 * 1 * (-1))) / (2 * 1)

y = (24 ± √(576 + 4)) / 2

y = (24 ± √580) / 2

Теперь найдем √580:

√580 = √(4 * 145) = 2√145.

Таким образом, подставим обратно:

y = (24 ± 2√145) / 2

y = 12 ± √145.

Теперь вернемся к y = 6^(x + 8). У нас есть два значения:

• y1 = 12 + √145
• y2 = 12 - √145

Теперь найдем x:

6^(x + 8) = 12 + √145

x + 8 = log_6(12 + √145)

x = log_6(12 + √145) - 8

И для второго значения:

6^(x + 8) = 12 - √145

x + 8 = log_6(12 - √145)

x = log_6(12 - √145) - 8

Теперь нужно проверить, является ли 12 - √145 положительным, чтобы это значение было допустимым. Если 12 - √145 < 0, то это значение мы не можем использовать.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x:

• x = log_6(12 + √145) - 8
• x = log_6(12 - √145) - 8 (если 12 - √145 > 0)

Это и есть решение уравнения.