Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения двух данных прямых и через точку M1(-2; 3), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти точку пересечения данных прямых.

Для этого решим систему уравнений:

• 2x + 3y - 8 = 0
• x - 4y + 5 = 0

Выразим x из второго уравнения:

• x = 4y - 5

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

• 2(4y - 5) + 3y - 8 = 0

Упростим уравнение:

• 8y - 10 + 3y - 8 = 0
• 11y - 18 = 0

Найдем y:

• y = 18/11

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в выражение для x:

• x = 4(18/11) - 5
• x = 72/11 - 55/11
• x = 17/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (17/11; 18/11).

2. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки: (17/11; 18/11) и M1(-2; 3).

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде:

• (y - y1) = k(x - x1)

где k - угловой коэффициент, который находится по формуле:

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим наши точки в формулу для k:

• k = (3 - 18/11) / (-2 - 17/11)
• k = (33/11 - 18/11) / (-22/11 - 17/11)
• k = 15/11 / -39/11
• k = -15/39
• k = -5/13

Теперь подставим одну из точек и k в уравнение прямой:

• (y - 18/11) = -5/13(x - 17/11)

Упростим уравнение:

• y - 18/11 = -5/13x + 85/143
• y = -5/13x + 85/143 + 18/11

Приведем к общему знаменателю и упростим:

• y = -5/13x + 85/143 + 234/143
• y = -5/13x + 319/143

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку пересечения данных прямых и точку M1(-2; 3), будет:

• y = -5/13x + 319/143