Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

• 5x+13y-29=0
• 5x+3y-29=0
• 5x+13y-9=0
• 3x+8y-18=0

Другие предметы Колледж Уравнения прямых и их пересечение уравнение прямой высшая математика колледж точки пересечения системы уравнений координаты точки аналитическая геометрия Новый

Для начала, давайте найдем точку пересечения двух данных прямых:

• Первая прямая: 2x + 3y - 8 = 0
• Вторая прямая: x - 4y + 5 = 0

Для нахождения точки пересечения, мы можем решить систему уравнений. Начнем с того, что выразим одну переменную через другую. Из второго уравнения выразим x:

1. x = 4y - 5

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

1. 2(4y - 5) + 3y - 8 = 0
2. 8y - 10 + 3y - 8 = 0
3. 11y - 18 = 0
4. 11y = 18
5. y = 18/11

Теперь подставим значение y обратно в уравнение для x:

1. x = 4(18/11) - 5
2. x = 72/11 - 5
3. x = 72/11 - 55/11
4. x = 17/11

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты:

P(17/11; 18/11)

Теперь у нас есть точка P, через которую будет проходить искомая прямая. Также нам дана точка M1(-2; 3), через которую также должна проходить эта прямая.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):

y - y1 = m(x - x1),

где m - угловой коэффициент, который можно найти по формуле:

1. m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты точек P(17/11; 18/11) и M1(-2; 3):

1. x1 = 17/11, y1 = 18/11
2. x2 = -2, y2 = 3
3. m = (3 - 18/11) / (-2 - 17/11)

Теперь упростим это выражение:

1. m = (33/11 - 18/11) / (-22/11 - 17/11)
2. m = (15/11) / (-39/11)
3. m = -15/39
4. m = -5/13

Теперь подставим значение углового коэффициента m и координаты одной из точек (например, M1) в уравнение прямой:

1. y - 3 = -5/13(x + 2)

Упростим уравнение:

1. y - 3 = -5/13x - 10/13
2. y = -5/13x + 29/13

Теперь у нас есть уравнение искомой прямой в виде:

y = -5/13x + 29/13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки P и M1, найдено.