Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 + 25/x на заданном интервале [1; 10] мы можем воспользоваться следующим пошаговым методом:

1. Найдем производную функции:

   Для начала, найдем производную функции y по x. Используя правила дифференцирования, мы получаем:

   y' = 2x - 25/x^2

2. Приравняем производную к нулю:

   Для нахождения критических точек, приравняем производную к нулю:

   2x - 25/x^2 = 0

   Умножим обе стороны на x^2 (при условии, что x ≠ 0):

   2x^3 - 25 = 0

   2x^3 = 25

   x^3 = 12.5

   x = (12.5)^(1/3) ≈ 2.3

3. Проверим, находится ли критическая точка в интервале:

   Критическая точка x ≈ 2.3 находится в интервале [1; 10].

4. Вычислим значение функции в критической точке и на границах интервала:
   • y(1) = 1^2 + 25/1 = 1 + 25 = 26
   • y(10) = 10^2 + 25/10 = 100 + 2.5 = 102.5
   • y(2.3) = (2.3)^2 + 25/2.3 ≈ 5.29 + 10.87 ≈ 16.16
5. Сравним значения:

   Теперь мы сравним полученные значения:

   • y(1) = 26
   • y(10) = 102.5
   • y(2.3) ≈ 16.16
6. Определим наименьшее значение:

   Наименьшее значение функции на интервале [1; 10] равно y(2.3) ≈ 16.16.

Ответ: Наименьшее значение функции y = x^2 + 25/x на интервале [1; 10] равно приблизительно 16.16.