Найти расстояние от точки A(1;2;3) до плоскости Зy+ 4z = 2:

• -2
• 3/7
• O
• 16/5

Другие предметы Колледж Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости линейная алгебра аналитическая геометрия колледж A(1;2;3) плоскость 3y+4z=2 Новый

Чтобы найти расстояние от точки A(1; 2; 3) до плоскости, заданной уравнением, необходимо выполнить несколько шагов. Плоскость в данном случае имеет уравнение:

3y + 4z = 2.

Сначала приведем уравнение плоскости к стандартному виду, который позволяет легко находить расстояние от точки до плоскости. Для этого мы можем записать уравнение в виде:

3y + 4z - 2 = 0.

Теперь определим коэффициенты из этого уравнения:

• A = 0 (коэффициент при x, так как x отсутствует в уравнении)
• B = 3 (коэффициент при y)
• C = 4 (коэффициент при z)
• D = -2 (свободный член)

Следующий шаг — использовать формулу для нахождения расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где (x0, y0, z0) — координаты точки, от которой мы измеряем расстояние, а A, B, C, D — коэффициенты уравнения плоскости.

Подставим в формулу координаты точки A(1; 2; 3):

• x0 = 1
• y0 = 2
• z0 = 3

Теперь подставим значения в формулу:

Расстояние = |0*1 + 3*2 + 4*3 - 2| / sqrt(0^2 + 3^2 + 4^2).

Посчитаем числитель:

• 0*1 = 0
• 3*2 = 6
• 4*3 = 12
• Итого: 0 + 6 + 12 - 2 = 16.

Теперь посчитаем знаменатель:

• 0^2 = 0
• 3^2 = 9
• 4^2 = 16
• Итого: 0 + 9 + 16 = 25.
• sqrt(25) = 5.

Теперь подставим полученные значения в формулу расстояния:

Расстояние = |16| / 5 = 16 / 5.

Таким образом, расстояние от точки A(1; 2; 3) до плоскости 3y + 4z = 2 составляет 16/5.