Чтобы найти ротор векторного поля, давайте сначала определим, что такое ротор. Ротор векторного поля F = (P, Q, R) в трехмерном пространстве определяется как:

rot F = (∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y)

Теперь, давайте обозначим векторное поле:

• P = x²
• Q = 0
• R = y²

Теперь мы можем вычислить компоненты ротора по формуле:

1. Первая компонента: ∂R/∂y - ∂Q/∂z
• ∂R/∂y = ∂(y²)/∂y = 2y
• ∂Q/∂z = ∂(0)/∂z = 0
• Следовательно, первая компонента = 2y - 0 = 2y
2. Вторая компонента: ∂P/∂z - ∂R/∂x
• ∂P/∂z = ∂(x²)/∂z = 0 (так как x² не зависит от z)
• ∂R/∂x = ∂(y²)/∂x = 0 (так как y² не зависит от x)
• Следовательно, вторая компонента = 0 - 0 = 0
3. Третья компонента: ∂Q/∂x - ∂P/∂y
• ∂Q/∂x = ∂(0)/∂x = 0
• ∂P/∂y = ∂(x²)/∂y = 0 (так как x² не зависит от y)
• Следовательно, третья компонента = 0 - 0 = 0

Таким образом, ротор векторного поля F = (x², 0, y²) равен:

rot F = (2y, 0, 0)

Итак, мы нашли ротор данного векторного поля. Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!