Найти ротор вектора

• (х²; 0; y²)
• (0;3z² - х²;0)
• (0;3z² -Зх²;0)

Другие предметы Колледж Векторный анализ ротор вектора математические операции векторный анализ колледж математика задачи по математике Новый

Чтобы найти ротор векторного поля, давайте сначала определим, что такое ротор. Ротор векторного поля F = (P, Q, R) в трехмерном пространстве определяется как:

rot F = (∂R/∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y)

Теперь, давайте обозначим векторное поле:

• P = x²
• Q = 0
• R = y²

Теперь мы можем вычислить компоненты ротора по формуле:

1. Первая компонента: ∂R/∂y - ∂Q/∂z
• ∂R/∂y = ∂(y²)/∂y = 2y
• ∂Q/∂z = ∂(0)/∂z = 0
• Следовательно, первая компонента = 2y - 0 = 2y
2. Вторая компонента: ∂P/∂z - ∂R/∂x
• ∂P/∂z = ∂(x²)/∂z = 0 (так как x² не зависит от z)
• ∂R/∂x = ∂(y²)/∂x = 0 (так как y² не зависит от x)
• Следовательно, вторая компонента = 0 - 0 = 0
3. Третья компонента: ∂Q/∂x - ∂P/∂y
• ∂Q/∂x = ∂(0)/∂x = 0
• ∂P/∂y = ∂(x²)/∂y = 0 (так как x² не зависит от y)
• Следовательно, третья компонента = 0 - 0 = 0

Таким образом, ротор векторного поля F = (x², 0, y²) равен:

rot F = (2y, 0, 0)

Итак, мы нашли ротор данного векторного поля. Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!