В данном утверждении необходимо определить, какая из перечисленных целей и задач не относится к основным функциям службы занятости. Давайте рассмотрим каждую из них:

1. Поиск работы для граждан, ищущих работу: Это одна из основных функций службы занятости, так как она помогает соискателям найти подходящую работу и соединяет их с потенциальными работодателями.
2. Содействие гражданам в трудоустройстве: Это также важная задача службы занятости, которая включает в себя консультирование, организацию ярмарок вакансий и другие мероприятия, способствующие трудоустройству.
3. Организация профессионального обучения и переобучения безработных граждан: Служба занятости часто предоставляет программы обучения и переобучения для повышения квалификации и улучшения шансов на трудоустройство.
4. Организация временной занятости граждан, испытывающих трудности в поиске работы: Это также одна из функций службы занятости, направленная на предоставление временной работы для тех, кто не может найти постоянную занятость.
5. Социальная поддержка безработных граждан и членов их семей: Хотя службы занятости могут предоставлять информацию о социальной поддержке, основная их функция заключается в содействии трудоустройству, а не в предоставлении социальной помощи. Социальная поддержка, как правило, является задачей других государственных учреждений.

Таким образом, неверно, что к основным целям и задачам службы занятости относится "социальная поддержка безработных граждан и членов их семей". Это не является основной функцией службы занятости, хотя она может направлять граждан к соответствующим учреждениям для получения такой поддержки.