Для того чтобы определить, что неверно в перечисленных целях и задачах службы занятости, давайте внимательно рассмотрим каждое из утверждений.

1. Поиск работы для граждан, ищущих работу - это основная задача службы занятости. Она направлена на помощь гражданам в нахождении подходящих вакансий.
2. Содействие гражданам в трудоустройстве - также является важной задачей службы занятости, так как она помогает людям не только найти работу, но и подготовиться к трудоустройству.
3. Организация профессионального обучения и переобучения безработных граждан - это еще одна ключевая задача службы занятости, поскольку она способствует повышению квалификации и конкурентоспособности граждан на рынке труда.
4. Организация временной занятости граждан, испытывающих трудности в поиске работы - это также важная задача, так как временная занятость может помочь людям получить опыт и доход, пока они ищут постоянную работу.
5. Социальная поддержка безработных граждан и членов их семей - это, безусловно, важный аспект, однако он не является основной целью службы занятости. Социальная поддержка больше относится к функциям социальных служб.

Таким образом, неверным утверждением является социальная поддержка безработных граждан и членов их семей, так как это не основная цель службы занятости, а скорее вспомогательная функция, которая может быть реализована другими государственными структурами.