Объемы шаров относятся как кубы отношений …

• площадей их сфер
• площадей их поверхностей
• их радиусов

Другие предметы Колледж Объем и площадь поверхности шара объем шаров кубы отношений площади сфер поверхности радиусов математические задачи колледж Новый

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберем, как связаны объемы шаров и площади их поверхностей.

Объем шара рассчитывается по формуле:

• V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π - число Пи, r - радиус шара.

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

• S = 4 * π * r²

где S - площадь поверхности шара.

Теперь давайте рассмотрим, как объемы шаров относятся к площадям их поверхностей. Если у нас есть два шара с радиусами r1 и r2, то объемы этих шаров будут:

• V1 = (4/3) * π * r1³
• V2 = (4/3) * π * r2³

А площади их поверхностей будут:

• S1 = 4 * π * r1²
• S2 = 4 * π * r2²

Теперь, если мы возьмем отношение объемов этих шаров:

• V1 / V2 = [(4/3) * π * r1³] / [(4/3) * π * r2³] = r1³ / r2³

И отношение площадей их поверхностей:

• S1 / S2 = [4 * π * r1²] / [4 * π * r2²] = r1² / r2²

Теперь, чтобы получить отношение объемов через площади, мы можем выразить r1³ и r2³ через r1² и r2²:

• r1³ = (r1²) * r1
• r2³ = (r2²) * r2

Таким образом, отношение объемов можно записать как:

• V1 / V2 = (r1² / r2²) * (r1 / r2)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что объемы шаров относятся как кубы отношений их радиусов:

• V1 / V2 = (r1 / r2)³

Следовательно, ответ на ваш вопрос: объемы шаров относятся как кубы отношений их радиусов.