Чтобы правильно заполнить пропуск в предложении “I need to have my hair (to cut) …”, нам нужно определить, в какой форме должен быть глагол.

В данном случае мы имеем дело с конструкцией, которая называется "have something done". Эта конструкция используется, когда мы говорим о том, что кто-то другой выполняет какое-то действие для нас. В нашем случае, мы говорим о том, что кто-то будет стричь наши волосы.

Шаги для решения:

1. Определите нужный глагол: В скобках у нас есть глагол "to cut".
2. Приведите глагол к правильной форме: В конструкции "have something done" глагол "cut" нужно использовать в третьей форме (прошедшем participle). Для глагола "cut" третья форма такая же, как и начальная: "cut".
3. Составьте полное предложение: Теперь мы можем вставить глагол в предложение: “I need to have my hair cut.”

Таким образом, правильный ответ: “I need to have my hair cut.”