Для определения скалярного произведения сигналов x1(t) и x2(t) нам нужно использовать понятие интеграла, поскольку сигналы являются функциями времени. Скалярное произведение для непрерывных сигналов определяется как интеграл произведения этих сигналов на некотором интервале времени.

Формально, скалярное произведение сигналов x1(t) и x2(t) может быть записано следующим образом:

• Скалярное произведение: ∫ x1(t) * x2(t) dt

Шаги для решения задачи:

1. Выразите сигналы: У нас есть x1(t) = cos(2ωt) и x2(t) = cos(3ωt).
2. Запишите выражение для скалярного произведения:
   • ∫ cos(2ωt) * cos(3ωt) dt
3. Используйте тригонометрическую формулу: Для упрощения интеграла используем формулу произведения косинусов:
   • cos(A) * cos(B) = 0.5 * [cos(A + B) + cos(A - B)]
   Подставим A = 2ωt и B = 3ωt:
   • cos(2ωt) * cos(3ωt) = 0.5 * [cos(5ωt) + cos(ωt)]
4. Интегрируйте полученное выражение:
   • ∫ 0.5 * [cos(5ωt) + cos(ωt)] dt
   Это можно разложить на два отдельных интеграла:
   • 0.5 * ∫ cos(5ωt) dt + 0.5 * ∫ cos(ωt) dt
   Интегралы косинуса дают:
   • ∫ cos(5ωt) dt = (1/5ω) * sin(5ωt) + C1
   • ∫ cos(ωt) dt = (1/ω) * sin(ωt) + C2
5. Подставьте пределы интегрирования: Поскольку конкретные пределы интегрирования не заданы, результат будет зависеть от этих пределов. Обычно для периодических сигналов пределы берутся на один период, но без конкретных данных результат останется в общем виде.

Без конкретных пределов интегрирования или дополнительных условий, мы не можем дать численное значение скалярного произведения. Однако, если у вас появятся такие данные, вы сможете подставить их в полученное выражение для завершения вычислений.