Определить вид кривой 2-го порядка Х^2+Х+У^2=0

• парабола
• окружность
• гипербола

Другие предметы Колледж Кривые второго порядка линейная алгебра аналитическая геометрия колледж кривая 2-го порядка уравнение парабола окружность гипербола Новый

Для определения вида кривой второго порядка, заданной уравнением X^2 + X + Y^2 = 0, мы можем воспользоваться методом анализа общего уравнения второго порядка, которое имеет вид:

AX^2 + BXY + CY^2 + DX + EY + F = 0

В нашем случае:

• A = 1 (коэффициент при X^2)
• B = 0 (коэффициент при XY)
• C = 1 (коэффициент при Y^2)
• D = 1 (коэффициент при X)
• E = 0 (коэффициент при Y)
• F = 0 (свободный член)

Теперь мы можем использовать критерий для определения типа кривой второго порядка. Для этого нам нужно вычислить дискриминант:

Дискриминант (D) = B^2 - 4AC

Подставим наши значения:

• B = 0
• A = 1
• C = 1

Таким образом, дискриминант будет:

D = 0^2 - 4 * 1 * 1 = -4

Теперь мы можем проанализировать значение дискриминанта:

• Если D < 0, то кривая представляет собой окружность или эллипс.
• Если D = 0, то кривая представляет собой параболу.
• Если D > 0, то кривая представляет собой гиперболу.

В нашем случае D = -4, что меньше нуля. Это означает, что кривая второго порядка является окружностью или эллипсом.

Теперь давайте упростим уравнение, чтобы лучше понять его форму. Мы можем переписать его в стандартной форме:

X^2 + Y^2 + X = 0

Переносим X в правую часть:

X^2 + Y^2 = -X

Теперь добавим (1/2)^2 к обеим сторонам уравнения, чтобы сделать полный квадрат:

X^2 + Y^2 + X + (1/2)^2 = (1/2)^2

Таким образом, у нас получается:

(X + 1/2)^2 + Y^2 = 1/4

Это уравнение описывает окружность с центром в точке (-1/2, 0) и радиусом 1/2.

Таким образом, мы пришли к выводу, что кривая второго порядка, заданная уравнением X^2 + X + Y^2 = 0, является окружностью.