Определить вид кривой 2-го порядка
Х^2+Х+У^2=0

• парабола
• окружность
• гипербола

Другие предметы Колледж Кривые второго порядка линейная алгебра аналитическая геометрия колледж кривые второго порядка парабола окружность гипербола уравнения кривых математика колледжа изучение кривых Новый

Чтобы определить вид кривой 2-го порядка, заданной уравнением X^2 + X + Y^2 = 0, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду и проанализировать его.

Шаг 1: Приведем уравнение к более удобному виду. Сначала мы можем выразить Y^2 через X:

• Y^2 = -X^2 - X

Шаг 2: Теперь проанализируем правую часть уравнения. Поскольку Y^2 всегда неотрицательно (Y^2 >= 0), то у нас есть ограничение:

• -X^2 - X >= 0

Шаг 3: Перепишем неравенство:

• X^2 + X <= 0

Шаг 4: Это неравенство можно решить, найдя корни соответствующего уравнения:

• X^2 + X = 0
• X(X + 1) = 0

Таким образом, корни уравнения: X = 0 и X = -1.

Шаг 5: Теперь определим промежутки, на которых неравенство выполняется. Мы можем использовать тестовые точки:

• Для X < -1 (например, X = -2): (-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2 (не выполняется)
• Для -1 < X < 0 (например, X = -0.5): (-0.5)^2 + (-0.5) = 0.25 - 0.5 = -0.25 (выполняется)
• Для X > 0 (например, X = 1): (1)^2 + (1) = 1 + 1 = 2 (не выполняется)

Таким образом, неравенство выполняется на промежутке -1 <= X <= 0.

Шаг 6: Теперь подставим найденные значения X в уравнение Y^2:

• Когда X = -1, Y^2 = -(-1)^2 - (-1) = -1 + 1 = 0, следовательно, Y = 0.
• Когда X = 0, Y^2 = -(0)^2 - (0) = 0, следовательно, Y = 0.

Шаг 7: Таким образом, единственная точка, которая удовлетворяет уравнению, это (X, Y) = (-1, 0) и (0, 0).

Шаг 8: Теперь мы можем сделать вывод о виде кривой. У нас есть уравнение, которое определяет Y^2 как отрицательное значение для всех X, кроме двух точек. Это значит, что кривая не может быть окружностью или гиперболой, так как у них есть открытые области. Кривая представляет собой параболу, которая вырождена в точки.

Ответ: Данная кривая является вырожденной параболой, состоящей из двух точек: (-1, 0) и (0, 0).