Органы государственной власти действительно можно классифицировать по различным критериям. В вашем вопросе упоминаются несколько способов классификации. Давайте разберем их подробнее.

• Высшие и местные органы: Высшие органы власти - это те, которые принимают решения на уровне всей страны, например, Президент Российской Федерации, Федеральное Собрание, Правительство. Местные органы власти действуют на уровне муниципалитетов и решают вопросы, касающиеся конкретных территорий.
• Органы государства общей и специальной компетенции: Органы общей компетенции занимаются широким кругом вопросов (например, Министерства),тогда как органы специальной компетенции имеют узкую направленность (например, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки).
• Первичные и производные органы: Первичные органы создаются непосредственно в соответствии с Конституцией или законами (например, Президент),в то время как производные органы возникают на основе делегирования полномочий от первичных органов (например, различные комитеты и комиссии).

Таким образом, в зависимости от выбранного критерия, органы государственной власти могут быть классифицированы по-разному. Важно понимать, что каждая из этих классификаций помогает лучше организовать и структурировать систему государственного управления.