Для того чтобы определить, какой из перечисленных органов относится к законодательной ветви власти, необходимо понимать, какие функции выполняет законодательная власть и какие органы её представляют.

Шаги для решения:

1. Определение законодательной власти: Законодательная власть отвечает за разработку и принятие законов. В России к этой ветви власти относятся парламенты, представительные собрания и другие органы, имеющие право принимать законы.
2. Анализ предложенных вариантов:
• Арбитражный суд Северо-Западного округа: Это судебный орган, который занимается разрешением споров в сфере экономики и не относится к законодательной власти.
• Областное собрание депутатов: Это представительный орган власти на уровне области, который принимает законы и решения, касающиеся данной территории. Он относится к законодательной ветви власти.
• Департамент здравоохранения администрации Архангельской области: Это исполнительный орган, который занимается вопросами здравоохранения и не имеет полномочий по принятию законов.
• Третейский суд при торгово-промышленной палате г. Архангельска: Это арбитражный орган, который разрешает споры между сторонами и не относится к законодательной власти.
3. Вывод: Из всех перечисленных органов только областное собрание депутатов является частью законодательной власти.

Таким образом, правильный ответ: областное собрание депутатов.