Давайте внимательно разберем каждое из предложений, чтобы найти речевые ошибки.
- Первое предложение: "Через закопченное окно избушки едва проникал солнечный свет."
- Это предложение корректно с точки зрения русского языка. Здесь нет речевых ошибок.
- Второе предложение: "Один работал спустя рукава, другой трудился не покладая рук."
- Это предложение также правильно. Фразеологизмы "спустя рукава" и "не покладая рук" употреблены верно.
- Третье предложение: "Всю войну она проработала не покладая сил."
- В этом предложении есть речевая ошибка. Правильный фразеологизм - "не покладая рук", а не "не покладая сил". Словосочетание "не покладая сил" не является устойчивым выражением и не передает того же смысла.
Таким образом, предложение с речевыми ошибками - третье.