Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x и y = 2 - x², нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти точки пересечения функций.

   Для этого приравняем обе функции:

   x = 2 - x²

   Переносим все в одну сторону:

   x² + x - 2 = 0

   Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -2.

   Подставим значения:

   x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

   Таким образом, у нас есть два корня:

   • x1 = 1
   • x2 = -2
2. Найти площадь фигуры.

   Площадь между графиками можно найти, вычислив интеграл от верхней функции до нижней:

   В данном случае верхняя функция - это y = 2 - x², а нижняя - y = x.

   Формула для площади будет выглядеть так:

   Площадь = интеграл от -2 до 1 ( (2 - x²) - x ) dx.

   Упростим выражение под интегралом:

   Площадь = интеграл от -2 до 1 (2 - x² - x) dx = интеграл от -2 до 1 (-x² - x + 2) dx.

3. Вычислить интеграл.

   Теперь найдем определенный интеграл:

   ∫ (-x² - x + 2) dx = - (x³ / 3) - (x² / 2) + 2x.

   Теперь подставим пределы интегрирования от -2 до 1:

   F(1) = - (1/3) - (1/2) + 2 = -1/3 - 1/2 + 2 = -1/3 - 3/6 + 12/6 = (12 - 3 - 2) / 6 = 7/6.

   Теперь подставим нижний предел:

   F(-2) = -((-2)³ / 3) - ((-2)² / 2) + 2(-2) = -(-8/3) - 2 - 4 = 8/3 - 6/3 = 2/3.

4. Вычислить разность значений интеграла:

   Теперь вычтем F(-2) из F(1):

   Площадь = F(1) - F(-2) = (7/6) - (2/3) = (7/6) - (4/6) = 3/6 = 1/2.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = x и y = 2 - x², равна 1/2.