По выборке объема n = 9 найдено среднее значение, равное 1.5. Считая, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с известной сигмой, равной 2, определите точность оценки при нахождении интервальной оценки для математического ожидания с надежностью 0.95
Выберите один ответ:
a. 1.27
b. 0.92
c. 1.31
d. 1.58

Другие предметы Колледж Интервальные оценки параметров распределения ПМСА прикладной многомерный статистический анализ колледж интервальная оценка математическое ожидание нормальное распределение надежность 0.95 точность оценки статистика выборка n=9 среднее значение 1.5 известная сигма 2 Новый

Чтобы определить точность оценки при нахождении интервальной оценки для математического ожидания, нам нужно использовать формулу для расчета доверительного интервала для среднего значения, когда известна стандартная ошибка.

Шаги решения:

1. Определите необходимые параметры:
   • Объем выборки (n) = 9
   • Среднее значение (X̄) = 1.5
   • Стандартное отклонение (σ) = 2
   • Уровень надежности (α) = 0.95
2. Найдите критическое значение z:
   • Для уровня надежности 0.95, α = 1 - 0.95 = 0.05. Поскольку мы рассматриваем двусторонний интервал, α/2 = 0.025.
   • Используя таблицу стандартного нормального распределения, найдем значение z, соответствующее 0.025. Это значение равно примерно 1.96.
3. Рассчитайте стандартную ошибку (SE):
   • Формула для стандартной ошибки: SE = σ / √n.
   • Подставляем значения: SE = 2 / √9 = 2 / 3 = 0.67.
4. Рассчитайте точность оценки:
   • Точность оценки (E) = z * SE = 1.96 * 0.67 ≈ 1.31.

Таким образом, точность оценки при нахождении интервальной оценки для математического ожидания с надежностью 0.95 составляет примерно 1.31. Следовательно, правильный ответ - c. 1.31.