Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 12. Тогда его интервальная оценка может иметь вид...

Другие предметы Колледж Интервальные оценки параметров распределения точечная оценка математическое ожидание нормальное распределение интервальная оценка колледж математика Новый

Для того чтобы создать интервальную оценку математического ожидания нормального распределения, нам нужно учитывать несколько факторов, таких как точечная оценка, стандартное отклонение и уровень доверия.

В нашем случае точечная оценка математического ожидания равна 12. Теперь давайте рассмотрим, как мы можем построить интервальную оценку:

1. Определение стандартного отклонения: Предположим, что у нас есть информация о стандартном отклонении (σ) выборки. Если оно не задано, мы не сможем точно вычислить интервал.
2. Выбор уровня доверия: Обычно используется уровень доверия 95% или 99%. Это значит, что мы хотим быть уверены, что истинное значение математического ожидания попадает в наш интервал с заданной вероятностью.
3. Использование Z-распределения: В случае нормального распределения, для 95% уровня доверия Z-значение приблизительно равно 1.96, а для 99% - 2.576. Эти значения используются для расчета границ интервала.

Теперь, если мы обозначим стандартное отклонение как σ, то интервальная оценка математического ожидания будет выглядеть следующим образом:

Интервальная оценка:

12 ± Z * (σ / √n),

где n - размер выборки.

Таким образом, если мы знаем стандартное отклонение и размер выборки, мы можем подставить эти значения в формулу и получить интервальную оценку. Например, если σ = 2 и n = 30, то для 95% уровня доверия интервал будет:

• Границы интервала: 12 - 1.96 * (2 / √30) и 12 + 1.96 * (2 / √30).

В итоге, интервальная оценка может быть записана как:

(нижняя граница, верхняя граница).

Важно помнить, что для точного расчета нужны конкретные значения стандартного отклонения и размера выборки. Если эти данные отсутствуют, мы не сможем построить конкретный интервал.