Для того чтобы создать интервальную оценку математического ожидания нормального распределения, нам нужно учитывать несколько факторов, таких как точечная оценка, стандартное отклонение и уровень доверия.

В нашем случае точечная оценка математического ожидания равна 12. Теперь давайте рассмотрим, как мы можем построить интервальную оценку:

1. Определение стандартного отклонения: Предположим, что у нас есть информация о стандартном отклонении (σ) выборки. Если оно не задано, мы не сможем точно вычислить интервал.
2. Выбор уровня доверия: Обычно используется уровень доверия 95% или 99%. Это значит, что мы хотим быть уверены, что истинное значение математического ожидания попадает в наш интервал с заданной вероятностью.
3. Использование Z-распределения: В случае нормального распределения, для 95% уровня доверия Z-значение приблизительно равно 1.96, а для 99% - 2.576. Эти значения используются для расчета границ интервала.

Теперь, если мы обозначим стандартное отклонение как σ, то интервальная оценка математического ожидания будет выглядеть следующим образом:

Интервальная оценка:

12 ± Z * (σ / √n),

где n - размер выборки.

Таким образом, если мы знаем стандартное отклонение и размер выборки, мы можем подставить эти значения в формулу и получить интервальную оценку. Например, если σ = 2 и n = 30, то для 95% уровня доверия интервал будет:

• Границы интервала: 12 - 1.96 * (2 / √30) и 12 + 1.96 * (2 / √30).

В итоге, интервальная оценка может быть записана как:

(нижняя граница, верхняя граница).

Важно помнить, что для точного расчета нужны конкретные значения стандартного отклонения и размера выборки. Если эти данные отсутствуют, мы не сможем построить конкретный интервал.