Чтобы посчитать косинусное расстояние между векторами, сначала нужно понять, что такое косинусное расстояние. Оно измеряет угол между двумя векторами в пространстве, и вычисляется по формуле:

cosine_distance(A, B) = 1 - (A • B) / (||A|| * ||B||)

Где A • B - скалярное произведение векторов, а ||A|| и ||B|| - нормы (длину) векторов A и B соответственно.

Теперь давайте посчитаем косинусное расстояние для каждой пары векторов:

• football = [0, 0, 1]
• dog = [1, 0, 0]
• play = [0, 1, 0]

1. **Сначала найдем расстояние между векторами football и dog.**

• Скалярное произведение: football • dog = (0 * 1) + (0 * 0) + (1 * 0) = 0
• Норма вектора football: ||football|| = sqrt(0² + 0² + 1²) = 1
• Норма вектора dog: ||dog|| = sqrt(1² + 0² + 0²) = 1
• Теперь подставим в формулу: cosine_distance(football, dog) = 1 - (0) / (1 * 1) = 1

2. **Теперь найдем расстояние между векторами play и dog.**

• Скалярное произведение: play • dog = (0 * 1) + (1 * 0) + (0 * 0) = 0
• Норма вектора play: ||play|| = sqrt(0² + 1² + 0²) = 1
• Норма вектора dog: ||dog|| = sqrt(1² + 0² + 0²) = 1
• Теперь подставим в формулу: cosine_distance(play, dog) = 1 - (0) / (1 * 1) = 1

3. **Теперь найдем расстояние между векторами football и play.**

• Скалярное произведение: football • play = (0 * 0) + (0 * 1) + (1 * 0) = 0
• Норма вектора football: ||football|| = sqrt(0² + 0² + 1²) = 1
• Норма вектора play: ||play|| = sqrt(0² + 1² + 0²) = 1
• Теперь подставим в формулу: cosine_distance(football, play) = 1 - (0) / (1 * 1) = 1

Теперь подведем итог:

• cosine_distance(football, dog) = 1
• cosine_distance(play, dog) = 1
• cosine_distance(football, play) = 1

Таким образом, все пары имеют одинаковое косинусное расстояние, равное 1. Теперь мы можем выбрать правильный вариант ответа:

• Одинаково и попарно равно - 1
• Одинаково и попарно равно 0
• Разное для similarity(dog, football) и similarity(play, dog)

Правильный ответ: Одинаково и попарно равно - 1.