Для решения этой задачи давайте начнем с определения основных понятий и формул, связанных с гармоническими колебаниями.

1. Определим потенциальную и кинетическую энергии.

• Потенциальная энергия (U) для гармонического осциллятора определяется как: U = (1/2) * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.
• Кинетическая энергия (K) определяется как: K = (1/2) * m * v^2, где m - масса частицы, v - скорость.

2. Условие задачи.

В условии сказано, что потенциальная энергия в момент времени t больше кинетической энергии в 3 раза. Это можно записать как:

U = 3K

3. Выразим кинетическую энергию через потенциальную.

• Подставим выражение для U в уравнение: (1/2) * k * x^2 = 3 * (1/2) * m * v^2.
• Упростим уравнение: k * x^2 = 3 * m * v^2.

4. Найдем скорость v в зависимости от координаты x.

Зная, что для гармонических колебаний скорость можно выразить через координату и амплитуду (A):

v = ω * √(A^2 - x^2), где ω - угловая частота, равная ω = √(k/m).

Подставим это значение v в уравнение:

• k * x^2 = 3 * m * (ω * √(A^2 - x^2))^2
• k * x^2 = 3 * m * (k/m) * (A^2 - x^2)
• k * x^2 = 3k * (A^2 - x^2)
• 1 * x^2 = 3 * (A^2 - x^2)

5. Перепишем уравнение и решим его.

• 1 * x^2 + 3 * x^2 = 3 * A^2
• 4 * x^2 = 3 * A^2
• x^2 = (3/4) * A^2
• x = A * √(3/4) = A * (√3/2).

6. Найдем отношение координаты к амплитуде.

Теперь, чтобы найти отношение координаты x к амплитуде A:

x/A = √(3/4) = √3/2 ≈ 0.866.

Таким образом, находим, что это значение соответствует 0,87.

Ответ: Отношение координаты частицы к амплитуде ее колебаний в этот момент времени равно 0,87.