Потребитель тратит 20 руб. в день на яблоки и апельсины. Предельная полезность яблок для потребителя зависит от их количества и представлена функцией MUЯ = 20 – 3QЯ, где QЯ – количество яблок. Предельная полезность апельсинов представлена функцией MUА = 40 – 5QА, где QА – количество апельсинов. Цена яблока составляет
1 руб., цена апельсина – 5 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

• Рациональный потребитель купит 15 яблок и 1 апельсин.
• Рациональный потребитель купит 0 яблок и 4 апельсина.
• Рациональный потребитель купит 5 яблок и 3 апельсина.
• Рациональный потребитель купит 20 яблок и 0 апельсинов.
• Рациональный потребитель купит 10 яблок и 2 апельсина.

Другие предметы Колледж Рациональное поведение потребителя потребитель предельная полезность яблоки апельсины экономика рациональный потребитель количество яблок количество апельсинов цена яблока цена апельсина Новый

Чтобы решить задачу, сначала определим, как рациональный потребитель будет распределять свои деньги между яблоками и апельсинами, основываясь на предельной полезности каждого продукта.

Шаг 1: Определение предельной полезности

Предельная полезность (MU) показывает, насколько увеличится общая полезность при потреблении дополнительной единицы товара. В нашем случае:

• MUЯ = 20 – 3QЯ (предельная полезность яблок)
• MUА = 40 – 5QА (предельная полезность апельсинов)

Шаг 2: Определение соотношения предельной полезности и цены

Рациональный потребитель будет стремиться максимизировать свою полезность. Для этого необходимо, чтобы отношение предельной полезности к цене было одинаковым для обоих товаров:

• MUЯ / PЯ = MUА / PА

Где PЯ = 1 руб. (цена яблока) и PА = 5 руб. (цена апельсина).

Шаг 3: Подстановка значений

Подставим наши функции предельной полезности и цены в уравнение:

• (20 – 3QЯ) / 1 = (40 – 5QА) / 5

Шаг 4: Упрощение уравнения

Упростим уравнение:

• 20 – 3QЯ = 8 – QА

Теперь выразим QА через QЯ:

• QА = 8 - 20 + 3QЯ
• QА = 3QЯ - 12

Шаг 5: Учет бюджета

Потребитель тратит 20 рублей в день. Учитывая цены, мы можем записать уравнение бюджета:

• 1 * QЯ + 5 * QА = 20

Подставим QА из предыдущего уравнения:

• QЯ + 5 * (3QЯ - 12) = 20

Шаг 6: Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим:

• QЯ + 15QЯ - 60 = 20
• 16QЯ - 60 = 20
• 16QЯ = 80
• QЯ = 5

Шаг 7: Подсчет количества апельсинов

Теперь подставим QЯ в уравнение для QА:

• QА = 3 * 5 - 12
• QА = 15 - 12
• QА = 3

Итог

Рациональный потребитель купит 5 яблок и 3 апельсина.

Таким образом, правильный ответ - Рациональный потребитель купит 5 яблок и 3 апельсина.