Преподаватель на занятии подбрасывал монету, которая падала вверх «орлом» или «решкой». Предположим, что монету подбрасывали 4 раза. Чему равна энтропия результата?

• 3 бита
• 2 бита
• 1 бит

Другие предметы Колледж Теория информации энтропия монеты информатика колледж вероятность случайные события статистика теория информации Новый

Энтропия – это мера неопределенности или случайности в системе. В нашем случае мы рассматриваем подбрасывание монеты, которая может упасть «орлом» или «решкой». Давайте разберем, как рассчитать энтропию для 4 подбрасываний монеты.

Шаг 1: Определение возможных исходов.

При каждом подбрасывании монеты у нас есть 2 возможных результата: «орел» (О) и «решка» (Р). Когда мы подбрасываем монету 4 раза, общее количество возможных исходов можно вычислить по формуле:

• Количество исходов = 2^n, где n - количество подбрасываний.

В нашем случае n = 4, поэтому:

• Количество исходов = 2^4 = 16.

Шаг 2: Вычисление вероятности каждого исхода.

Поскольку монета симметричная, вероятность получения «орла» или «решки» при каждом подбрасывании равна 0.5. Таким образом, для 4 подбрасываний вероятность каждого конкретного исхода (например, ОООР) будет:

• Вероятность = (0.5)^4 = 1/16.

Шаг 3: Формула для энтропии.

Энтропия H может быть рассчитана по формуле:

• H = - Σ (p(x) * log2(p(x))),

где p(x) – вероятность каждого исхода.

Шаг 4: Применение формулы к нашим данным.

В нашем случае у нас есть 16 различных исходов, и каждый из них имеет вероятность 1/16. Подставим это значение в формулу:

• H = - 16 * (1/16 * log2(1/16)).

Теперь вычислим log2(1/16):

• log2(1/16) = log2(2^(-4)) = -4.

Теперь подставим это значение в формулу:

• H = - 16 * (1/16 * (-4)) = 4.

Итак, итоговый результат: энтропия результата подбрасывания монеты 4 раза равна 4 битам.

Таким образом, правильный ответ на вопрос: 4 бита.