При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки используют

• распределение Пирсона
• нормальный закон распределения
• формулу Бернулли
• распределение Стьюдента

Другие предметы Колледж Доверительные интервалы для пропорций доверительный интервал генеральная доля вероятности малые объёмы выборки распределение Пирсона нормальный закон распределения формула Бернулли распределение Стьюдента Новый

При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки, правильным выбором является использование распределения Стьюдента.

Давайте рассмотрим, почему это так, и какие шаги необходимо предпринять для построения доверительного интервала.

1. Определение генеральной доли: Генеральная доля (p) – это вероятность того, что случайно выбранный элемент из генеральной совокупности обладает определённым свойством.
2. Выборка: Из генеральной совокупности выбирается небольшая выборка (n), и мы фиксируем число успехов (k) в этой выборке.
3. Расчет выборочной доли: Выборочная доля (p-hat) рассчитывается как k/n. Это значение будет использоваться для оценки генеральной доли.
4. Определение стандартной ошибки: Стандартная ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
   • SE = sqrt((p-hat * (1 - p-hat)) / n)
5. Выбор уровня доверия: Определите уровень доверия (например, 95%). Для этого необходимо найти соответствующее значение t-критерия из таблицы распределения Стьюдента, учитывая количество степеней свободы (n - 1).
6. Построение доверительного интервала: Доверительный интервал для генеральной доли будет выглядеть следующим образом:
   • Доверительный интервал = p-hat ± (t * SE)

Таким образом, при малых объёмах выборки, когда n меньше 30, распределение Стьюдента является наиболее подходящим для построения доверительного интервала для генеральной доли. Это связано с тем, что оно учитывает большую вариативность, которая может присутствовать в малых выборках.