При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объёмах выборки, правильным выбором является использование распределения Стьюдента.

Давайте рассмотрим, почему это так, и какие шаги необходимо предпринять для построения доверительного интервала.

1. Определение генеральной доли: Генеральная доля (p) – это вероятность того, что случайно выбранный элемент из генеральной совокупности обладает определённым свойством.
2. Выборка: Из генеральной совокупности выбирается небольшая выборка (n),и мы фиксируем число успехов (k) в этой выборке.
3. Расчет выборочной доли: Выборочная доля (p-hat) рассчитывается как k/n. Это значение будет использоваться для оценки генеральной доли.
4. Определение стандартной ошибки: Стандартная ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:
   • SE = sqrt((p-hat * (1 - p-hat)) / n)
5. Выбор уровня доверия: Определите уровень доверия (например, 95%). Для этого необходимо найти соответствующее значение t-критерия из таблицы распределения Стьюдента, учитывая количество степеней свободы (n - 1).
6. Построение доверительного интервала: Доверительный интервал для генеральной доли будет выглядеть следующим образом:
   • Доверительный интервал = p-hat ± (t * SE)

Таким образом, при малых объёмах выборки, когда n меньше 30, распределение Стьюдента является наиболее подходящим для построения доверительного интервала для генеральной доли. Это связано с тем, что оно учитывает большую вариативность, которая может присутствовать в малых выборках.