При проверке однородности математических ожиданий по большим выборкам часто используется критерий Стьюдента. Давайте разберем, как это работает и какие распределения могут быть использованы в этом контексте.

Шаги решения:

1. Определение гипотез:
   • Нулевая гипотеза (H0): математические ожидания сравниваемых групп равны.
   • Альтернативная гипотеза (H1): математические ожидания различаются.
2. Сбор данных:
   • Необходимо собрать данные из двух или более выборок.
3. Расчет статистики теста:
   • Для критерия Стьюдента рассчитывается t-статистика. Она показывает, насколько средние значения выборок отличаются друг от друга относительно их разброса.
4. Определение уровня значимости:
   • Выберите уровень значимости (обычно 0.05 или 0.01).
5. Сравнение с критическим значением:
   • Используйте таблицы распределения Стьюдента для определения критического значения t для выбранного уровня значимости.
   • Если рассчитанная t-статистика превышает критическое значение, нулевая гипотеза отвергается.

Теперь рассмотрим, какие распределения могут быть использованы:

• Квантили гамма-распределения: обычно не используются в контексте критерия Стьюдента.
• Нормальное распределение: используется для больших выборок, так как по теореме центральной предельной теоремы распределение выборочных средних стремится к нормальному.
• Распределение хи-квадрат: используется для проверки гипотез о дисперсиях, но не для сравнения средних.
• Линейное распределение: также не является стандартным для данного теста.

Таким образом, для проверки однородности математических ожиданий по большим выборкам с использованием критерия Стьюдента, мы в основном полагаемся на нормальное распределение. Другие упомянутые распределения не подходят для этой задачи.