При проверке равенства математических ожиданий двух независимых выборок с помощью критерия Стьюдента важно понимать, какие распределения можно использовать в зависимости от условий задачи и свойств выборок.

Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух независимых выборок. Этот критерий основан на предположении, что выборки имеют нормальное распределение и одинаковую дисперсию. В случае больших выборок (обычно n > 30) распределение выборок приближается к нормальному, благодаря центральной предельной теореме.

Теперь давайте разберем, какие распределения можно использовать:

• Нормальное распределение: Это распределение является основным для применения критерия Стьюдента. Если выборки достаточно большие, можно использовать таблицы квантилей нормального распределения для нахождения критических значений.
• Распределение Стьюдента: Для малых выборок (n < 30) лучше использовать именно распределение Стьюдента. В этом случае таблицы критических значений Стьюдента также будут актуальны.
• Распределение Коши: Это распределение не подходит для применения критерия Стьюдента, так как оно не имеет конечного математического ожидания и дисперсии, что делает его ненадежным для статистических тестов.
• Распределение Парето: Это распределение также не подходит для использования с критерием Стьюдента, так как оно имеет тяжелые хвосты и не удовлетворяет необходимым условиям для применения данного критерия.
• Экспоненциальное распределение: Хотя это распределение имеет конечное математическое ожидание, оно не является нормальным. Таким образом, его использование с критерием Стьюдента может быть оправдано только в случае, если выборки достаточно велики и приближаются к нормальному распределению.

Таким образом, для проверки равенства математических ожиданий двух независимых выборок с помощью критерия Стьюдента можно использовать только таблицы квантилей нормального распределения и распределения Стьюдента. Другие распределения, такие как Коши и Парето, не подходят для этой задачи.