Производная функции f(z)=(2x² - 2y²)+4xуi равна:
Выберите один ответ:
f'(z) = 4x + 4yi
f'(z)= -2y+4xi
f'(z)= 4x-4y+4yi
f'(z)=4x-2y² +4xi

Другие предметы Колледж Комплексный анализ производная функции математика колледж комплексные функции дифференцирование вычисление производной Новый

Чтобы найти производную функции f(z) = (2x^2 - 2y^2) + 4xyi, нам нужно использовать правила дифференцирования комплексных функций. В данном случае мы будем рассматривать f(z) как функцию от переменной z, где z = x + yi, а x и y - действительные переменные.

Сначала давайте запишем функцию f(z) более явно:

• f(z) = 2x^2 - 2y^2 + 4xyi

Теперь мы найдем частные производные функции f(z) по x и y:

1. Частная производная по x:
• f_x = ∂/∂x (2x^2 - 2y^2 + 4xyi) = 4x + 4yi
2. Частная производная по y:
• f_y = ∂/∂y (2x^2 - 2y^2 + 4xyi) = -4y + 4xi

Теперь, чтобы получить полную производную функции f(z), мы можем использовать формулу:

• f'(z) = f_x + i * f_y

Подставим найденные значения:

• f'(z) = (4x + 4yi) + i * (-4y + 4xi)
• f'(z) = 4x + 4yi - 4yi + 4xi^2
• Так как i^2 = -1, то 4xi^2 = -4x. Таким образом:
• f'(z) = 4x - 4y + 4yi

Таким образом, правильный ответ:

f'(z) = 4x - 4y + 4yi