Производная функции f(z)=(x³ -3xy² +3x+2)+(3x² у-y²+3y)i равна:
Выберите один ответ:
f'(z)= (3x² - 3y² +3)+ 6xyi
f(z)= -6xy+(3x² -3y² +3)i
f(z)=(3x² -3y²+3)+(3x² -3y² +3)i
f'(z)=(3x² -6xy+3)+ (6xy-3y² +3)i

Другие предметы Колледж Комплексный анализ производная функции математика колледж комплексные функции дифференцирование математический анализ вычисление производной Новый

Чтобы найти производную функции f(z) = (x^3 - 3xy^2 + 3x + 2) + (3x^2y - y^2 + 3y)i, нам нужно использовать правила дифференцирования для комплексных функций.

Функция f(z) состоит из действительной части u(x, y) = x^3 - 3xy^2 + 3x + 2 и мнимой части v(x, y) = 3x^2y - y^2 + 3y. Мы будем использовать частные производные по x и y для нахождения производной f(z).

Шаги решения:

1. Найдем частные производные u и v:
• Частная производная u по x:
• u_x = ∂(x^3 - 3xy^2 + 3x + 2)/∂x = 3x^2 - 3y^2 + 3
• Частная производная u по y:
• u_y = ∂(x^3 - 3xy^2 + 3x + 2)/∂y = -6xy
• Частная производная v по x:
• v_x = ∂(3x^2y - y^2 + 3y)/∂x = 6xy
• Частная производная v по y:
• v_y = ∂(3x^2y - y^2 + 3y)/∂y = 3x^2 - 2y + 3
2. Теперь найдем производную f(z):
• f'(z) = u_x + i v_x = (3x^2 - 3y^2 + 3) + i(6xy)

Таким образом, производная функции f(z) равна:

f'(z) = (3x^2 - 3y^2 + 3) + (6xy)i

Сравнив с предложенными вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ:

f'(z) = (3x^2 - 3y^2 + 3) + 6xyi