Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Другие предметы Колледж Векторы длина вектора вектор a математика колледж векторные операции умножение вектора задачи по математике векторы в колледже Новый

Чтобы найти длину вектора, умноженного на скаляр, нам сначала нужно понять, как этот скаляр влияет на сам вектор.

Дан вектор a = {-3, 7, 2} и скаляр −4. Сначала мы умножим каждый компонент вектора a на −4:

• Первая компонента: −3 * (−4) = 12
• Вторая компонента: 7 * (−4) = −28
• Третья компонента: 2 * (−4) = −8

Таким образом, вектор −4a имеет координаты {12, −28, −8}.

Теперь найдем длину этого вектора, используя формулу длины вектора:

Длина вектора = √(x₁² + x₂² + x₃²)

Подставим значения из вектора {12, −28, −8}:

• Квадрат первой компоненты: 12² = 144
• Квадрат второй компоненты: (−28)² = 784
• Квадрат третьей компоненты: (−8)² = 64

Сложим эти квадраты:

144 + 784 + 64 = 992

Теперь извлечем квадратный корень из полученной суммы:

√992

Корень из 992 приблизительно равен 31.5.

Таким образом, длина вектора −4a равна приблизительно 31.5.