Рациональное уравнение называется дробным, когда переменная содержится хотя бы в одном из знаменателей дробей. Чтобы лучше понять это, давайте разберем, что такое рациональное уравнение и как оно может выглядеть:

• Рациональное уравнение — это уравнение, в котором одна или обе стороны представляют собой рациональные выражения. Рациональное выражение — это дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами.
• Когда переменная находится в знаменателе, уравнение становится дробным, так как значение переменной влияет на допустимость выражения — знаменатель не может быть равен нулю.

Пример дробного рационального уравнения:

• (x + 2) / (x - 1) = 3

В этом примере переменная x содержится в знаменателе (x - 1), что делает уравнение дробным. Решение таких уравнений требует особого внимания к значениям переменной, которые могут привести к нулевому знаменателю.

Чтобы решить дробное рациональное уравнение, выполните следующие шаги:

1. Найдите значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. Эти значения будут исключены из области допустимых значений.
2. Умножьте обе стороны уравнения на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей.
3. Решите полученное уравнение как обычное алгебраическое уравнение.
4. Проверьте найденные решения на соответствие области допустимых значений, исключая те, которые делают знаменатель равным нулю.

Таким образом, дробное уравнение требует тщательного анализа, чтобы избежать деления на ноль и получить корректные решения.