Похожие вопросы
2025-02-27 05:09:38
Раскройте определитель │(a, b),(b, a)│
- (a + b)^2
- (a − b^)2
- a^2 + b^2
- (a + b)(a − b)
Другие предметыКолледжОпределители и их свойстваопределительвысшая математикаколледжматричные операциилинейная алгебравычисление определителясвойства определителеймногочленытеорема о определителепримеры определения определителя
2025-07-19 10:00:05
Чтобы раскрыть данный определитель и упростить выражение, следуйте следующим шагам:
Определитель 2x2: Для матрицы 2x2, определитель вычисляется по формуле:
- Определитель матрицы │(a, b),(b, a)│ равен a*a - b*b.
- Это можно записать как a^2 - b^2.
Упрощение выражения: Теперь нам нужно упростить выражение:
- (a^2 - b^2) * (a + b)^2 * (a - b)^2 * a^2 + b^2 * (a + b) * (a - b)
Факторизация: Обратите внимание, что a^2 - b^2 можно разложить на множители как (a - b)(a + b). Таким образом, мы можем переписать выражение:
- (a - b)(a + b) * (a + b)^2 * (a - b)^2 * a^2 + b^2 * (a + b) * (a - b)
Объединение степеней: Теперь мы можем объединить степени одинаковых множителей:
- (a - b)^3 * (a + b)^3 * a^2 + b^2 * (a + b) * (a - b)
Упрощение выражения: Обратите внимание, что вторая часть выражения b^2 * (a + b) * (a - b) не имеет общих множителей с первой частью, поэтому ее можно оставить как есть.
- Итоговое выражение: (a - b)^3 * (a + b)^3 * a^2 + b^2 * (a + b) * (a - b)
Таким образом, мы упростили выражение, используя свойства определителей и алгебраические преобразования. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять шаги решения задачи!
