Раскройте определитель |(a, b), (b, a)|

1. (a + b)²
2. (a - b)²
3. a² + b²
4. (a − b)(a + b)

Другие предметы Колледж Определители и их свойства определитель высшая математика колледж матричные операции линейная алгебра алгебраические выражения математические формулы решение задач определитель матрицы свойства определителя Новый

Чтобы раскрыть определитель |(a, b), (b, a)|, мы сначала вспомним, что определитель 2x2 матрицы |(a, b), (b, a)| вычисляется по формуле:

det(A) = ad - bc

где матрица A имеет вид:

A = | a b |
| b a |

В нашем случае:

• a = a
• b = b
• c = b
• d = a

Теперь подставим значения в формулу для вычисления определителя:

det(A) = a * a - b * b = a² - b²

Теперь, когда мы нашли определитель, мы можем продолжить с выражением:

(a + b)²(a - b)²a² + b²(a − b)(a + b)

Давайте упростим это выражение. Начнем с первого слагаемого:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a - b)² = a² - 2ab + b²

Теперь, перемножив (a + b)² и (a - b)², мы получаем:

(a² + 2ab + b²)(a² - 2ab + b²)

Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

(x + y)(x - y) = x² - y²

где x = a² + b² и y = 2ab. Таким образом:

(a² + b²)² - (2ab)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ - 4a²b² = a⁴ - 2a²b² + b⁴ = (a² - b²)²

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

b²(a - b)(a + b) = b²(a² - b²)

Теперь объединим оба слагаемых:

(a² - b²)² + b²(a² - b²) = (a² - b²)((a² - b²) + b²) = (a² - b²)(a²)

Таким образом, окончательный ответ будет:

(a² - b²)a²

Итак, мы раскрыли определитель и упростили выражение до конечного результата.