Решить задачу Коши
y'=2x
y(0)=0

• y-x=5
• y+x=C
• y-x^2=0
• y-x^2=1
• y-x^3=-1

Другие предметы Колледж Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений задача Коши математический анализ решение уравнения колледж Дифференциальные уравнения y'=2x начальные условия методы решения графики функций Новый

Чтобы решить задачу Коши, заданную уравнением y' = 2x и начальным условием y(0) = 0, мы начнем с нахождения общего решения дифференциального уравнения.

Шаг 1: Найти общее решение уравнения y' = 2x.

Уравнение y' = 2x можно решить, интегрируя обе стороны по переменной x:

1. Интегрируем правую часть:
2. ∫2x dx = x^2 + C, где C - константа интегрирования.

Таким образом, общее решение имеет вид:

y = x^2 + C.

Шаг 2: Применить начальное условие y(0) = 0.

Теперь подставим начальное условие в общее решение:

1. Подставляем x = 0 в уравнение:
2. y(0) = 0^2 + C = C.

Согласно условию, y(0) = 0, значит C = 0.

Шаг 3: Записать частное решение.

Теперь мы можем записать частное решение задачи Коши:

y = x^2.

Дополнительные уравнения:

Теперь рассмотрим другие уравнения, которые вы привели:

• y - x = 5
• y + x = C
• y - x^2 = 0
• y - x^2 = 1
• y - x^3 = -1

Каждое из этих уравнений можно рассматривать отдельно и находить для них соответствующие решения. Например:

• Для уравнения y - x^2 = 0, мы получаем y = x^2, что совпадает с нашим решением.
• Для уравнения y - x^2 = 1, мы получаем y = x^2 + 1.
• Для уравнения y - x^3 = -1, мы получаем y = x^3 - 1.

Таким образом, каждое из этих уравнений имеет свое решение, однако основное решение задачи Коши, заданной уравнением y' = 2x с начальным условием y(0) = 0, остается y = x^2.