Чтобы решить матричное уравнение A X + A X A = B, где A и B — заданные матрицы, необходимо следовать нескольким шагам:

1. Определите размерность матриц.

   Матрицы A и B имеют размерность 2x2, поэтому X также будет матрицей размерности 2x2.

2. Запишите матрицу X в общем виде.

   Пусть X = ((x1, x2), (x3, x4)), где x1, x2, x3, x4 — неизвестные элементы матрицы X.

3. Вычислите выражение A X.
   • Перемножьте матрицы A и X:

     A X = ((1, 2), (0, 3)) * ((x1, x2), (x3, x4)) = ((1*x1 + 2*x3, 1*x2 + 2*x4), (0*x1 + 3*x3, 0*x2 + 3*x4)) = ((x1 + 2x3, x2 + 2x4), (3x3, 3x4))

4. Вычислите выражение A X A.
   • Перемножьте матрицу A X с матрицей A:

     A X A = ((1, 2), (0, 3)) * ((x1 + 2x3, x2 + 2x4), (3x3, 3x4)) = ((1*(x1 + 2x3) + 2*3x3, 1*(x2 + 2x4) + 2*3x4), (0*(x1 + 2x3) + 3*3x3, 0*(x2 + 2x4) + 3*3x4)) = ((x1 + 8x3, x2 + 8x4), (9x3, 9x4))

5. Сложите выражения A X и A X A.

   A X + A X A = ((x1 + 2x3, x2 + 2x4), (3x3, 3x4)) + ((x1 + 8x3, x2 + 8x4), (9x3, 9x4)) = ((2x1 + 10x3, 2x2 + 10x4), (12x3, 12x4))

6. Приравняйте результат к матрице B.

   ((2x1 + 10x3, 2x2 + 10x4), (12x3, 12x4)) = ((4, 8), (6, 6))

7. Решите систему уравнений.
   • 2x1 + 10x3 = 4
   • 2x2 + 10x4 = 8
   • 12x3 = 6
   • 12x4 = 6

   Решим эти уравнения:

   • Из третьего уравнения: x3 = 6/12 = 0.5
   • Из четвертого уравнения: x4 = 6/12 = 0.5
   • Подставим x3 в первое уравнение: 2x1 + 10*0.5 = 4 ⇒ 2x1 + 5 = 4 ⇒ 2x1 = -1 ⇒ x1 = -0.5
   • Подставим x4 во второе уравнение: 2x2 + 10*0.5 = 8 ⇒ 2x2 + 5 = 8 ⇒ 2x2 = 3 ⇒ x2 = 1.5
8. Запишите решение.

   Таким образом, матрица X будет равна: X = ((-0.5, 1.5), (0.5, 0.5))