2025-07-21 22:16:19
Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
- 1/3
- 3
- 1
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл и его применение интеграл вычисление интеграла математика колледж пределы интегрирования интегралы решение интеграла математический анализ
2025-07-21 22:16:37
Чтобы вычислить интеграл ∫ x⁻⁴ dx на промежутке от 1 до +∞, давайте разберем это пошагово.
Шаг 1: Определение интегралаИнтеграл, который мы хотим вычислить, можно записать как:
∫ (от 1 до +∞) x⁻⁴ dx
Шаг 2: Вычисление неопределенного интегралаСначала найдем неопределенный интеграл x⁻⁴. Для этого воспользуемся правилом интегрирования:
- ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1), при n ≠ -1.
В нашем случае n = -4, поэтому:
∫ x⁻⁴ dx = (x^(-3))/(-3) = -1/(3x³) + C, где C - константа интегрирования.
Шаг 3: Определенный интегралТеперь мы можем подставить границы интегрирования (1 и +∞) в наш результат:
∫ (от 1 до +∞) x⁻⁴ dx = [-1/(3x³)] (от 1 до +∞).
Шаг 4: Подстановка границ интегрированияСначала подставим верхнюю границу +∞:
-1/(3 * (+∞)³) = 0, так как дробь с бесконечным знаменателем стремится к нулю.
Теперь подставим нижнюю границу 1:
-1/(3 * (1)³) = -1/3.
Шаг 5: Вычисление результатаТеперь вычтем значение, найденное при верхней границе, из значения, найденного при нижней границе:
0 - (-1/3) = 1/3.
Таким образом, результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴ dx на промежутке от 1 до +∞ составляет 1/3.
