Похожие вопросы
2025-09-15 20:34:06
Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
- 1/3
- 3
- 1
Другие предметы Колледж Неопределённый интеграл и его применение вычисление интеграла интеграл x⁻⁴ математика колледж предел интеграла неопределенный интеграл математический анализ интегральное исчисление
2025-09-15 20:34:17
Для вычисления интеграла ∫ x⁻⁴ dx от 1 до бесконечности, начнем с определения самого интеграла.
Интеграл ∫ x⁻⁴ dx можно вычислить, используя правило интегрирования для степенных функций. В общем виде, интеграл от x^n dx равен x^(n+1)/(n+1), где n не равно -1.
В нашем случае n = -4. Подставим это значение в формулу:
- n + 1 = -4 + 1 = -3
- Интеграл станет: ∫ x⁻⁴ dx = x^(-3)/(-3) = -1/(3x^3) + C, где C - константа интегрирования.
Теперь вычислим определенный интеграл от 1 до бесконечности:
∫ (от 1 до +∞) x⁻⁴ dx = lim (b → +∞) [-1/(3x³)] от 1 до b.
Теперь подставим пределы интегрирования:
- Сначала подставим верхний предел b:
- lim (b → +∞) [-1/(3b³)] = 0, так как при b, стремящемся к бесконечности, дробь стремится к нулю.
- Теперь подставим нижний предел 1:
- -1/(3*1³) = -1/3.
Теперь вычислим разность:
0 - (-1/3) = 1/3.
Таким образом, результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴ dx от 1 до +∞ составляет 1/3.