Похожие вопросы
2025-03-13 20:14:09
∫sin(3x + 5) dx равен:
- −cos(3x + 5)
- (−1/3)cos(3x + 5)
- sin(3x + 5)
Другие предметы Колледж Интегрирование тригонометрических функций математический анализ интеграл ∫sin(3x + 5) dx интегрирование колледж учебные материалы решение интегралов
2025-07-19 17:06:47
Чтобы найти неопределенный интеграл функции ∫sin(3x + 5) dx, мы воспользуемся методом подстановки, который упрощает интегрирование сложных функций.
Следуйте этим шагам:
- Выберите подстановку: Пусть u = 3x + 5. Это упростит выражение внутри функции синуса.
- Найдите производную u: Дифференцируем u по x, получаем du/dx = 3.
- Выразите dx через du: Поскольку du = 3 dx, то dx = du/3.
- Замените переменные в интеграле: Теперь наш интеграл принимает вид:
- ∫sin(u) * (du/3)
- Вынесите константу за знак интеграла: Это даст:
- (1/3) ∫sin(u) du
- Интегрируйте функцию: Интеграл от sin(u) равен -cos(u), поэтому:
- (1/3) * (-cos(u))
- Вернитесь к переменной x: Подставьте обратно u = 3x + 5:
- -(1/3)cos(3x + 5)
Таким образом, неопределенный интеграл ∫sin(3x + 5) dx равен -(1/3)cos(3x + 5) + C, где C — произвольная константа интегрирования.
