Для определения минимально допустимого диаметра штифта, который соединяет зубчатое колесо с валом редуктора, необходимо воспользоваться формулой для расчета напряжения на срез штифта.

Шаг 1: Определим момент, передаваемый на штифт.

Момент, передаваемый колесом, обозначен как Т и равен 150 Н·м.

Шаг 2: Определим допустимое напряжение на срез штифта.

Допускаемое напряжение на срез материала штифта обозначено как ?c и равно 80 МПа, что эквивалентно 80 Н/мм².

Шаг 3: Используем формулу для расчета диаметра штифта.

Напряжение на срез штифта можно выразить через момент и диаметр штифта:

? = (4 * T) / (π * d²),

где ? - напряжение на срез, T - момент, d - диаметр штифта.

Шаг 4: Подставим известные значения и решим уравнение для d.

Подставим известные значения в формулу:

• ? = 80 Н/мм²,
• T = 150 Н·м = 150 * 1000 Н·мм = 150000 Н·мм.

Теперь у нас есть:

80 = (4 * 150000) / (π * d²).

Умножим обе стороны уравнения на π * d²:

80 * π * d² = 600000.

Шаг 5: Найдем d².

d² = 600000 / (80 * π).

d² = 600000 / (80 * 3.14) ≈ 2398.9.

Шаг 6: Найдем d.

d = √2398.9 ≈ 48.98 мм.

Шаг 7: Определим минимально допустимый диаметр штифта.

Из полученного значения видно, что минимально допустимый диаметр штифта должен быть меньше 48.98 мм, но при этом мы должны выбрать из предложенных вариантов:

• 12 мм
• 9 мм
• 3 мм
• 5 мм

Наименьший из предложенных вариантов, который будет безопасным, это 12 мм. Однако, учитывая, что это значение гораздо меньше рассчитанного, то, согласно условиям задачи, минимально допустимый диаметр штифта равен 12 мм.

Ответ: Минимально допустимый диаметр штифта равен 12 мм.