При регрессионном анализе мы часто используем дисперсию для оценки качества модели. Сравнение факторной и остаточной дисперсий позволяет нам получить величину статистики, называемую F-статистикой.

Давайте рассмотрим, как это происходит шаг за шагом:

1. Определение дисперсий:
   • Факторная дисперсия (SSM): Это часть общей дисперсии, объясненная моделью. Она показывает, насколько хорошо модель объясняет изменения зависимой переменной.
   • Остаточная дисперсия (SSE): Это часть общей дисперсии, которая не объясняется моделью. Она отражает случайные ошибки и другие факторы, не учтенные в модели.
2. Расчет среднеквадратичных дисперсий:
   • Среднеквадратичная дисперсия факторной (MSM) рассчитывается как SSM, деленная на количество свободных степеней, связанных с факторной дисперсией.
   • Среднеквадратичная дисперсия остаточной (MSE) рассчитывается как SSE, деленная на количество свободных степеней, связанных с остаточной дисперсией.
3. Расчет F-статистики:
   • F-статистика вычисляется по формуле: F = MSM / MSE. Это отношение показывает, насколько сильно факторная дисперсия превышает остаточную.
4. Интерпретация F-статистики:
   • Если F-статистика велика, это может указывать на то, что модель хорошо объясняет данные, и мы можем отвергнуть нулевую гипотезу о том, что все коэффициенты регрессии равны нулю.
   • Если F-статистика мала, это может указывать на то, что модель не объясняет данные лучше, чем простая средняя.

Таким образом, сопоставляя факторную и остаточную дисперсии, мы получаем F-статистику, которая помогает нам оценить качество нашей регрессионной модели.