Сумма компонент смешанной стратегии для матричной игры всегда равна единице. Давайте разберёмся, почему это так.

Что такое смешанная стратегия?

Смешанная стратегия — это стратегия, при которой игроки выбирают свои действия не с полной определённостью, а с некоторой вероятностью. Это позволяет игрокам делать свои действия менее предсказуемыми для противника.

Как формируется смешанная стратегия?

• Каждый игрок выбирает набор действий (или стратегий), которые он может использовать.
• Для каждого действия игрока назначается вероятность, с которой он будет его выбирать.

Почему сумма вероятностей равна единице?

Теперь давайте рассмотрим, почему сумма компонент смешанной стратегии (вероятностей) всегда равна 1:

1. Вероятности представляют собой доли выбора каждого действия. Например, если у игрока есть три возможных действия (A, B и C), и он выбирает их с вероятностями p(A), p(B) и p(C), то:
• p(A) — вероятность выбора действия A,
• p(B) — вероятность выбора действия B,
• p(C) — вероятность выбора действия C.
2. Поскольку игрок должен выбрать одно из доступных действий, сумма всех вероятностей должна составлять 1:
• p(A) + p(B) + p(C) = 1.
3. Это правило применимо для любого количества действий. Если игрок имеет n действий, то:
• p(1) + p(2) + ... + p(n) = 1.

Таким образом, сумма компонент смешанной стратегии всегда равна единице, что позволяет игрокам правильно распределять свои шансы на выбор различных действий в матричной игре.